Бонек начинал играть в "Завише" - армейском клубе родного города Быдгощ.
В 1975 году его взяли в лодзинский "Видзев", команду, которая в те годы, когда Збигнев за нее выступал, вышла на роль флагмана в польском футболе.
В Лодзи Бонек поступил на экономический факультет университета, а затем через три года - и на заочное отделение Варшавского института физкультуры.
Польская сборная середины 70-х также изобиловала звездами (Лято, Шармах, Дейна, Любаньский), тем не менее Зиби, дебютировав в ее составе в 20-летнем возрасте в товарищеском матче с Аргентиной в марте 1976-го, сразу нашел там место и для себя.
Когда Яцек Гмох составлял заявку на чемпионат мира-78, кандидатура Бонека не вызывала сомнений. "Сборная образца 1978 года была сильнейшей в истории страны, - таково мнение Бонека. - Нам вполне по силам было выиграть Кубок мира. Но Гмох избрал не тот путь к победе. Он допустил несколько ошибок, одна из которых в том, что он не сумел выстроить отношения между собой и игроками. Они его несколько подмяли под себя, а в таком случае речь о высоком результате уже не идет".
Полякам удалось пройти первую групповую стадию, а во второй они оказались в одной компании с Аргентиной и Бразилией, которым в итоге и уступили две верхние строчки. Бонека приметили и даже пригласили в сборную Европы, которая через несколько месяцев после чемпионата проводила матч-бенефис со сборной Америки.
Збигнева уже тогда наперебой звали к себе сильные клубы из капиталистической Европы, но и федерация не желала отпускать его, и он сам не больно-то и рвался: ему важно было сначала закончить учебу.
Только в 1982 году неизбежный трансфер был совершен: новым назначением Бонека был звездный "Ювентус", который отвалил за него 1,8 миллионов долларов. Это еще было относительно дешево, потому что сделку совершили до очередного мирового первенства, а там Зиби вновь блеснул - и еще более поднял свою трансферную стоимость.
"Юве" на себе знал силу польского самородка. Из-за него черно-белые слетели в Кубке УЕФА-80/81 уже на второй стадии. Победа 3:1 в Турине не принесла "Старой синьоре" общей победы: в Лодзи Бонек и его помощники добились точно такого же счета в свою пользу, а в серии пенальти сказалось мастерство Млынарчика: отбил удары Каузио и Кабрини. Бонек же среди прочих свою попытку не смазал, и состязание в исполнении 11-метровых поляки выиграли за явным преимуществом - 4:1.
Подготовительную часть к испанскому чемпионату мира сборная Польши провела не лучшим образом, сказалось отсутствие спаррингов - отсюда и неказистые нулевые ничьи с Камеруном и Италией в стартовых матчах. Нулями завершился и первый тайм матча с Перу. А потом поляков прорвало: они забили пять мячей подряд и победили - 5:1. Поучаствовал в избиении латинов и Бонек: на его счету был третий мяч. Правый хавбек Бунцол стремительно прошел по левому краю, и как только его начал атаковать центральный защитник Диас, откинул мяч низом налево. Почувствовав заранее, что будет делать партнер, Бонек моментально рванулся и сильнейшим ударом с ходу вогнал мяч в ближний угол.
Но это были еще только цветочки. Настоящий свой бенефис Зиби устроил в следующем поединке с Бельгией. Уже на 4-й минуте пристрелявшийся Бонек получил передачу от Гжегоша Лято и так же, не мешкая, вогнал мяч рикошетом от перекладины в сетку. Вратарь Ян Костер и шелохнуться не успел. На 26-й минуте поляки провели еще одну блестящую комбинацию. Купцевич навесил мяч с правого угла штрафной в район левого, там Бунцол головой сбросил его в центр, куда ворвался Бонек. Последовал еще один удар головой, который заставил Костера капитулировать.
В третий раз беспощадный Збигнев поразил ворота на 54-й минуте: Лято выдал ему удобный пас на рывок - и так был оформлен один из самых ярких хет-триков в истории мировых чемпионатов. Безусловно, Бонек провел в тот день свой лучший матч в карьере, и место во всех символических сборных ему было обеспечено. Даже при том, что он схлопотал второй "горчичник" в "нулевой" игре с Советским Союзом и вынужден был пропустить полуфинал с Италией.
"Потом журналисты меня часто спрашивали: "Збигнев, а что было бы, если бы ты играл против итальянцев?". - "Прикидывать теоретические шансы можно сколько душе угодно, да что толку?" - говорит Бонек. Он вышел на матч за третье место с французами и помог команде повторить достижение сборной Польши образца 1974 года.

В "Ювентус" Бонек прибыл вместе с Мишелем Платини, с которым его уже к тому времени несколько лет связывали дружеские отношения: они познакомились во время Олимпиады 1976 года в Монреале. Если Платини пресса преподносила итальянским тиффози как избалованного жизнью богача, приехавшего заработать лишние несколько миллионов, то Бонек проходил как "бедный поляк из "Солидарности", борец с Советами". Это было, конечно, полной чепухой.
Збигневу предстояло образовать атакующий дуэт с Паоло Росси. Ему всегда особенно удавались самые главные, решающие матчи, и в "Ювентусе" этой своей традиции он не изменил. Бонек забил победный мяч "Старой синьоры" в финале Кубка кубков-84 с "Порту" (2:1), потом - оба мяча в суперкубковой дуэли с "Ливерпулем". Этот матч, кстати, проходил в беспрецедентно тяжелых погодных условиях. По регламенту команды должны были проводить две встречи - дома и в гостях, но у "Юве" и "Ливера" календарь был настолько плотным, что они нашли время только на одну. Кинули жребий, кому быть хозяином, - выпало "Ювентусу".
19 января 1985 года, в день, на который был назначен матч, в Италии стояли жуткие морозы, столбик опускался до минус двадцати. Поле "Делле Альпи" к тому же было покрыто снежной коркой. Несмотря на бешеные усилия по его приведению в норму, играть на нем казалось невозможным, и все-таки матч провели. Бонек был среди участников самым привыкшим к зимним условиям, и этот фактор тоже сказался на его успехе. Именно тогда "Адвокат" Аньелли, гораздый на придумывание кличек, назвал его "Bello di notte" - "Ночным красавчиком", имея в виду как раз его способность показывать особенно сильную игру в важнейших поединках (которые, в отличие от рядовых матчей серии А, проводились, как правило, в вечернее и ночное время). Эта кличка к Бонеку так с того времени и приклеилась.
Еще раз он подтвердил ее в своей последней игре за "Ювентус" - финале Кубка чемпионов с "Ливерпулем", том самом, трагедийном на "Эйзеле". Единственный мяч в ворота англичан был забит Платини с пенальти, заработанным Бонеком. Судья Дайна из Швейцарии не избежал всеобщего шока от вида груды корчащихся фанатских тел и совершил грубейшую ошибку: поляка сбивали, когда до линии штрафной было добрых два метра.
Каждый игрок "Ювентуса" отдал какую-то часть своих призовых денег в фонд жертв брюссельской трагедии. Бонек же отдал весь гонорар.

Зиби мог бы остаться в Турине, но "Рома" сделала ему выгодное предложение, а он всегда питал слабость к Риму (там и поселился с семьей после окончания карьеры). В 1986 году он сыграл на своем третьем чемпионате мира, но великая сборная Польши уже находилась на стадии угасания и успехов в Мексике не добилась. Бонек сделал прогноз, что в следующий раз поляки попадут на мировое первенство через 20 лет, но, как видим, на 4 года ошибся: благодаря Олисадебе и Дудеку это событие состоялось на один цикл раньше.
Приехав в Рим, Збигнев пристрастился к лошадям: "Первое, что я сделал, - купил коня. Без каких-либо меркантильных соображений. Но для меня стало полной неожиданностью, что мое 18-месячное приобретение оказалось талантливым. Грех было не использовать его на скачках. Потом я купил еще одну лошадь, и это превратилось в хобби". Правда, недолговечное: со временем Бонек свою конюшню распродал.
В 1987 году он провел свой последний матч за сборную (против Ирландии), причем на позиции либеро. Карьеру он завершил довольно рано - в 31 год.
Бонек окончил тренерские курсы и начал наставническую деятельность с "Лечче". Там в то время как раз играл Сергей Алейников, который жаловался, что Бонек заставлял всю команду ходить в костел (что тот отрицал). Потом Зиби принял "Авеллино". Этот клуб он вывел из третьего дивизиона во второй, а перед началом нового сезона попросил у президента купить трех игроков. Ему это пообещали, но обещание не сдержали. Бонек, обидевшись, ушел. А президент был избит собственными болельщиками, когда "Авеллино" следующий после его ухода матч проиграл - 0:3.
Решив, что с тренерством у него ничего не получится, Бонек переключился на работу телекомментатора, а попутно организовал свой бизнес - фирму Go&Goal, которая приобрела права на телетрансляции матчей польского чемпионата. В 2001 году он был назначен вице-президентом Польской федерации.